| 講演内容 |
現在，素数は公開鍵暗号や擬似乱数生成などに用いられている．またコンピュータサイエンスにおいて，木やグラフの探索アルゴリズムは広い研究領域であり，その開発は影響が大きな分野である．素数の性質に関わる未解決問題の1つに，ガウス素数の掘割問題と呼ばれるものがある．ガウス素数の掘割問題は，「ガウス素数をある有限の歩幅で飛び石のように飛び，無限遠点までたどれるか？」という未解決問題である．本論文では，素数の分布に関する問題の1つであるガウス素数の掘割問題に対して，計算機を用いたアプローチをとることで，新たな数値計算アルゴリズムを開発することを目指す．また，ガウス素数の掘割問題の類似問題として，他の虚二次数体の整数環の素元の掘割問題についても考え，ガウス素数以外にアイゼンシュタイン素数などに対しても，掘割を探索した． |
